Развивая внимание, память, мышление, вы развиваете интуицию!
Проект «Go-Ra»
Изучение факторов, влияющих на качество решений, принимаемых
в условиях неопределенности.

"Логический трюк" Льюиса Кэрола.

Сфера интересов Льюиса Кэролла (1832-1898) включала в себя не только сочинение сказок, но и математику, логику, фотографию. Для того, что бы продемонстрировать один «логический прием», он и придумал оригинальное доказательство того, что 2 х 2 = 22, а не 4, как нас учили в школе. В дальнейшем используя этот принцип можно "доказать" что угодно.

Но сначала небольшое вступление на тему - как выиграть спор? Приходилось ли вам наблюдать за тем, как спорят люди? Может быть, вы видели, как некоторые из них поступают следующим образом - перед тем как высказать ключевое суждение, они предоставляют вам возможность проверить истинность исходных посылок, на которые они опираются. Разумно. Мы поступим аналогично. Берем исходное уравнение: 2 х (Х2 – У2) = 22 х (Х - У)

Проверьте, действительно ли левая часть уравнения равна правой при любых Х и У, но равных между собой, например, Х = У = 1, или Х= У = -3 и т.д.

Левая часть уравнения равна правой, не так ли? Вам даже не понадобится считать дискриминанты, переносить левую часть уравнения в правую, и приравнивать это все нулю.

Итак, вы согласны, что вас на данной стадии не обманывают и левая часть уравнения действительно равна правой при названных Льюисом Кэроллом условиях? Это, действительно, правда, не ищите здесь подвоха, он в другом месте, и обнаружить его - наша с вами задача. Если вы согласны, что пока все правильно, то продолжим.

Для этого запишем исходное уравнение чуть иначе. Изменения коснутся только левой части уравнения, а правая часть останется без изменений.

            2 х (Х - У) х. (Х + У) = 22 х (Х - У)

Надеюсь, вы не забыли, что "разность квадратов" двух переменных (двух чисел) равна произведению двух сомножителей, один из которых равен разности, а другой сумме этих переменных.

Если вы не верите, то проверьте – по-прежнему, левая часть уравнения равна правой части при вышеназванных условиях (Х = У), или нет? По-моему, все в порядке, вас нигде не обманывают - просто первоначальное утверждение записано в несколько иной форме, но суть его не изменилась.

Следующий шаг напрашивается сам собой – упростить, ставшее уже громоздким, наше исходное уравнение. Для этого в левой и правой части уравнения сократим одинаковые сомножители - они там есть. Это: (Х - У). После сокращения у нас останется:

            2 х (Х + У) = 22

А теперь проверим, равна ли левая часть уравнения, точнее то, что от нее осталось, правой. Подставим в уравнение "Х и У" = 1.    Мы это уже делали. Но сейчас мы получим другой результат:

            2 х (1 + 1) = 22 или 2 умножить на 2 равно 22, а не 4, как мы привыкли считать. Но это же маразм. А в чем дело?

Согласен, все дело в том, как считать. Только не говорите, что нельзя сокращать одинаковые сомножители, или что "разность квадратов" двух переменных не равна произведению разности и суммы этих переменных. Здесь нет ошибки. Найти ошибку ваша задача.

Подсказка. Льюис Кэролл умышленно не обращал наше внимание на важные летали (факторы). Мы просто забыли, что при Х = У, сокращенные сомножители (Х – У), в левой и правой части уравнения, равны нулю, а на ноль делить нельзя, это не имеет смысла. Конечно, справедливости ради надо сказать, что не все поддались на эту уловку. Кто-то сразу разобрался, в чем дело. Они не забыли и другие важные моменты, имеющие отношение к решению этой задачки.   

Итак, каким образом можно доказать что угодно, а не только, что 2 х2 =5, 2 х 2 = 22, 2 х 2 = -222 и т.д.? Надо применять в жизни этот простой «логический прием» - забыть, упростить сложный вопрос, отбросить важные моменты, не учитывать некоторые принципиальные факторы при рассмотрении проблемной ситуации, т.е. там, где поступать таким образом не надо.
Зная этот прием можно доказать что угодно.

Про ошибки восприятия и мышления впереди нас ожидает еще много интересного.

Автор текста: к.п.н. А.Н.Чистяков

Поделиться: