Развивая внимание, память, мышление, вы развиваете интуицию!
Изучение факторов, влияющих на качество решений, принимаемых
в условиях неопределенности.

Игра «Жизнь» (Conway)

Игра жизнь - скачать программу 

Основная идея игры состоит в том, чтобы, начав с какого-нибудь простого расположения фишек (структур - конфигураций), расставленных по различным клеткам бесконечного игрового поля, проследить за эволюцией исходной конфигурации под действием «генетических законов» Конуэя, которые управляют рождением, гибелью и выживанием структур (организмов, конфигураций). Конуэй тщательно подбирал свои правила и долго проверял их «на практике», добиваясь, чтобы они по возможности удовлетворяли трем условиям: 

1) не должно быть ни одной исходной конфигурации, для которой существовало бы простое доказательство возможности неограниченного роста популяции; 

2) в то же время должны существовать какие-то начальные конфигурации, которые обладают способностью беспредельно развиваться; 

3) должны существовать простые начальные конфигурации, которые в течение значительного промежутка времени растут, претерпевают разнообразные изменения и заканчивают свою эволюцию одним из следующих трех способов: 

- полностью исчезают (либо из-за перенаселенности, т. е. слишком большой плотности фишек, либо, наоборот, из-за разреженности фишек, образующих конфигурацию); 

- переходят в устойчивую конфигурацию, т.е. не изменяются вообще; 

- или же, наконец, переходят в режим, при котором конфигурация имеет некий бесконечный цикл превращений с определенным периодом.

Иллюстрация к игре «Жизнь» 
 

Посмотрите это на предложенном выше примере ( иллюстрация к игре «Жизнь» ) : 

на игровое поле поставили какую-то конфигурацию, и на ваших глазах объекты ее будут меняться. Поверьте на слово, вы, наблюдая на экране монитора изменения, ни за что не догадаетесь , по каким законам они происходят . 

Поэтому, давайте сначала поговорим о правилах данной игры.

Правила игры:

1) «Гибель». Каждый элемент первоначальной структуры, имеющий больше трех «соседей» (от 4 до 8), погибает, из-за перенаселенности; каждый элемент, не имеющий соседей, или имеющий всего одного «соседа», погибает от «одиночества». 
2) «Рождение». Если число элементов структуры, с которыми контактирует пустая клетка, в точности равно 3, то на этой клетке «рождается» новый элемент. 
3) «Одновременность». «Гибель» и «Рождение» элементов конфигурации (структуры) происходит одновременно – вместе взятые они образуют один ход в эволюции начальной конфигурации. 
Все эти структуры (конфигурации) меняются по одним и тем же правилам. Элементы структуры могут либо оставаться в живых, либо погибать, а на пустых клетках, которые граничат с элементами структуры, могут, либо появляться новые элементы, либо не появляться. 
Чтобы понять, что произойдет с начальной конфигурацией (структурой) за один ход эволюции необходимо: 
1) проанализировать каждый элемент конфигурации на предмет «гибели» и пометить такие элементы каким-либо образом (например, когда, раньше, играли в эту игру используя в качестве Игрового поля, миллиметровку, расчерченную на квадратики, и в качестве фишек, квадратики из картона двух цветов, то накрывали их фишками другого цвета). 
2) проанализировать каждую пустую клетку, контактирующую с начальной конфигурацией на предмет «рождения» новых элементов. Если такие клетки есть (на которых может появиться новый элемент), то их необходимо пометить каким-либо образом (например, элементами другого цвета). 
3) после того как выявлены элементы - «потенциальные покойники» и «клетки игрового поля, на которых произойдет рождение элемента» происходит следующее: на пустые клетки игрового поля ставятся новые элементы, а «элементы начальной структуры – «потенциальные покойники» снимаются с игрового поля. То, что получилось в результате и есть новая структура, или по-другому: новое состояние первоначальной структуры. Чтобы посмотреть, что с ней произойдет еще через один такт нужно проделать заново операции 1-3, но уже по отношению к новой структуре (новому состоянию).

igra1.jpg

Оказывается, при таких простых правилах мир «Жизни» удивительно разнообразен. Если структура, состоящая всего лишь из одного элемента, окруженная только пустыми клетками игрового поля, в следующий момент времени умирает (то же самое можно сказать и о структуре, состоящей из пары элементов), то уже при трех элементах на поле мы можем получить объект, называемый «мигалкой». Из трех элементов, расположенных в ряд, в следующий момент умрут только два крайних, зато 2 новых элемента родится по обе стороны от среднего. Таким образом, горизонтальный ряд из 3 элементов в следующем поколении превращается в вертикальный ряд из 3 элементов и наоборот. В целом «мигалка», периодически изменяясь, становится «вечно живой».

Начав игру, вы сразу заметите, что конфигурация непрестанно претерпевает необычные, нередко очень красивые и всегда неожиданные изменения. Иногда первоначальная колония организмов постепенно вымирает, т.е. все элементы структуры исчезают, однако произойти это может не сразу, а лишь после того, как сменится очень много поколений. В большинстве своем исходные конфигурации либо перейдут в устойчивые, и перестанут изменяться, либо навсегда переходят в колебательный режим, например, «мигалка», но какие-то структуры, при этих же самых правилах, вообще не изменяются, например «блок». При большем числе организмов появляется огромное количество стационарных конфигураций (или, как говорят, "натюрмортов").

Одним из самых замечательных открытий Конуэя следует считать конфигурацию из пяти элементов под названием «глайдер». После второго хода «глайдер» немного сдвигается и отражается относительно диагонали. В геометрии такой тип симметрии называется «скользящим отражением», отсюда же и происходит название фигуры. В результате двух последующих ходов «глайдер» «выходит из пике», ложится на прежний курс и сдвигается на одну клетку вправо и на одну клетку вниз относительно начальной позиции. Выше уже отмечалось, что скорость «глайдера» в игре «Жизнь» принято называть скоростью света. Выбор Конуэя пал именно на этот термнн из-за того, что в изображенной им игре большие скорости просто не достигаются. Ни одна конфигурация не воспроизводит себя достаточно быстро, чтобы двигаться с подобной скоростью. Конуэй также доказал, что максимальная скорость по диагонали составляет одну четверть скорости света. Поскольку «глайдер» воспроизводит сам себя после четырех ходов и при этом опускается на одну клетку по диагонали, то говорят, что он скользит по полю со скоростью, равной одной четвертой скорости света. Есть в игре Life объекты, способные передвигаться и в горизонтальном направлении. Это так называемые космические корабли.igra10.jpg
На рис. показаны три «космических корабля» (помимо уже известного нам «глайдера», или «космического корабля легчайшего леса»). Все они передвигаются горизонтально слева направо со скоростью, равной половине скорости света. В полете из них вылетают «искры», которые тут же гаснут при дальнейшем движении «кораблей». И здесь самое время поговорить о терминологии. Когда мы называли стационарные и периодические конфигурации вечно живущими, бессмертными, имелось в виду их неограниченное во времени существование в неизменном или периодически изменяющемся виде. Но для истинной жизни характерна эволюция, а не вечное повторение, поэтому такое бессмертие ближе к неизменности мертвых предметов и процессов неживой природы (хотя и там изменения происходят, но очень медленно), чем к вечно изменяющемуся потоку живой материи. К тому же, наблюдая развитие многих конфигураций, мы видим, как бурный хаотический с виду процесс постепенно приводит к набору из натюрмортов и осцилляторов, после чего ситуация становится полностью предсказуемой, т.е. не интересной. Поэтому логично называть периодические конфигурации мертвыми, а время перехода от исходной конфигурации до осциллирующей - временем жизни конфигурации.

1 Два "Пожирателя" 1 Так движется "Глайдер" 1 В объемном игровом поле

Именно свойство образовывать более сложные и более устойчивые объекты, живущие на клеточном множестве, и обусловило интерес к Life. Это свойство напоминает образование многоклеточных организмов в живой природе. Что мы представляем из себя, как не колонию живых и достаточно простых клеток, поддерживающих жизнь друг друга и всего организма за счет отмирания одних клеток и рождения других?

При этом конфигурации, не обладавшие в начале игры симметрией, обнаруживают тенденцию к переходу в симметричные формы. Обретенные свойства симметрии в процессе дальнейшей эволюции не утрачиваются.

В свое время Конуэй высказал предположение о том, что не существует ни одной исходной конфигурации, состоящей из конечного числа фишек, которая могла бы беспредельно расти (по числу фишек), пообещав награду тому, кто либо докажет, либо опровергнет это предположение. Опровергнуть предположение Конуэя можно было бы, например, построив конфигурацию, к которой, следуя правилам игры, все время приходилось бы добавлять новые фишки. К ним можно отнести, в частности, «ружье» (конфигурацию, которая через определенное число ходов «выстреливает» движущиеся фигуры вроде «глайдера», о котором мы еще будем говорить) или «паровоз, пускающий дым из трубы» (движущаяся конфигурация, оставляющая за собой «клубы дыма»).

В ноябре 1970 г. Конуэю пришлось выдать обещанную премию группе математиков из Массачусетского технологического института, занимавшейся проблемами искусственного интеллекта. В эту группу входили Р. Эшприл, М. Билер, Р. У. Госпер, Р. Хауэлл. Р. Шроппель и М. Спесннер. С помощью разработанной Спесннером программы для вывода на экран дисплея ЭВМ последовательных этапов эволюции различных конфигураций Госпер сделал поистине поразительное открытие: он обнаружил «ружье», стреляющее «глайдерами»! На сороковом ходу из «ружья» вылетает первый «глайдер», через каждые 30 ходов—следующий «глайдер» и так до бесконечности. С появлением каждого «глайдера» число фишек на доске увеличи-вается на 5, в результате чего происходит неограниченный рост популяции.

В 1971 г. У. Госпер обнаружил совершенно потрясающую устойчивую конфигурацию так называемого «пожирателя». У этой конфигурации удивительная способность поглощать самые разнообразные формы «жизни» и при этом быстро восстанавливать свой первоначальный вид. «Пожиратель» способен «проглотить» «глайдер», «мигалку», «заготовка улья», «космический корабль легкого типа» и др.

Если два «пожирателя» нацеливаются проглотить друг друга, то подобное взаимоуничтожение оказывается невозможным из-за их поразительной способности к самовосстановлению; в результате вся система начинает периодически пульсировать. Сравнительно недавно были обнаружены пожиратели» еще больших размеров; с самыми прихотливыми и необычными «вкусами».

Еще одна любопытная фигура: «размножитель» состоит из десяти «паровозов, пускающих дым из трубы» и движущихся на восток, причем их «клубы дыма» синхронизированы между собой таким образом, что они порождают целый поток «глайдеров», которые, рассыпаясь на части, а свою очередь образуют «ружья» — последние мгновенно вводятся в действие, открывая огонь вдоль горизонтальной оси. Заметим, что 30 «ружей» ведут стрельбу в северо-восточном направлении…

Первая из конфигурации типа «сад Эдема» (это конфигурация, которая не может возникнуть на игровом поле сама, т.е. у нее не может быть предков, ее можно только искусственно поставить на игровое поле), была обнаружена Р. Бэнксом в 1971 г. Это потребовало от него обширного компьютерного поиска самых разнообразных конфигураций-предшественников. Ограничивающий этот «сад» прямоугольник содержит 2260 клеток. Хотя любая конфигурация в игре «Жизнь» порождает только одну конфигурацию-наследника, обратное, вообще говоря, неверно, поскольку у данной конфигурации может оказаться две или несколько конфигураций-предшественников. С этим, в частности, связана основная трудность машинного поиска комбинаций типа «сад Эдема» - ведь ЭВМ должна просмотреть всех возможных предшественников на каж-дом обратном ходе. Если, в конце концов, окажется, что наша Вселенная "представляет собой гигантский клеточный автомат, то вполне резонно возникнет во-прос: а не существует ли начальное состояние типа «сад Эдема», требующее божественного вмешательства, поскольку такая, конфигурация не имеет предшественников. Между прочим, тот факт, что у «сына» конфигурации типа «сад Эдема» может, оказаться несколько «отцов», побудил Конуэя установить премию тому, кто первым отыщет конфигурацию, у которой есть «отец», но нет «дедушки». Правда, вопрос о существовании подобного рода конфигурации остается пока открытым.

В общем, в этой игре найдено много чего интересного (не только «сад Эдема», «пожиратели», «размножители» и т.п.), но и «Чеширский Кот» (фигура, которая ведет себя именно так, как одноименный кот из сказки Льюиса Кэрролла). Но перед тем как вести речь об идеях необходимо самостоятельно выполнить задании: необходимо посмотреть что ожидает (какое у них будет будущее) следующие структуры: «буква Н» (структура состоящая из 7 элементов), «буква П» (структура состоящая из 7 элементов) после 6 ходов. Начинать просмотр необходимо при одних и тех же условиях для обеих структур (например, центр шахматной доски, т.е. сначала смотрите, что ожидает одну фигуру, а затем другую). После того как Вы проделаете эту часть работы, необходимо проделать то же самое, но при других условиях. Если мы поставим данные структуры (снова по очереди) в другие условия, например в угол «шахматной доски», то надо проверить, изменится ли у них будущее. На компьютере данное задание выполнить сложно, т.к. в данной программе игровое поле игровое поле очень больших размеров, что означает невозможность найти его границы (угол). После всего этого Вы можете смело отвечать на вопросы, но постарайтесь быть предельно корректными в формулировках. Все это я прошу сделать только для того, чтобы у Вас сложились некоторые начальные представления о том – от чего зависит будущее!

Примеры процессов, внешне в чем-то напоминающих "Игру Жизнь" (Конуэя), но лишний раз подтверждающих, что понять законы, по которым происходят данные изменения, наблюдая за самим процессом, очень нелегко. Если принять во внимание тот факт, что по сути наблюдаемый процесс является следом, т.е. результатом взаимодействия других процессов, многие из которых берут свое начало за пределами Земли, например вспышки на Солнце, то задача понимания (предсказания будущего) становится еще сложнее.

1 Графическая модель 1 Графическая модель 1 Так играли раньше
Теория Игр.

Игра жизнь - скачать программу 

1. Разминка: 
1.1. Что общего между человеком и его тенью? 
1.2. В чем их отличие? Или, из чего сделана тень? 
1.3. Чем отличаются игровые поля, в которых «живут» человек и его тень? 

2. Будущее, прошлое, настоящее ... 
2.1. В чем отличие букв "Н" и "П"? 
2.2. Почему у них разное будущее? 
2.3. Какими факторами определяется будущее какого-либо объекта? 
2.4. Можно ли пересчитать все возможные варианты (начальные конфигурации и их исходы) для игрового поля 10х10, 100х100 и т.д. 
2.5. Можно ли пересчитать все возможные варианты (начальные конфигурации и их исходы) для бесконечного игрового поля? 
2.6. Как доказать, что в этой игре будущее реально существует? 
2.7. Что такое Настоящее, Прошлое, Будущее? Как объяснить эти понятия, используя термины: состояние, процесс. 
2.8. Каким образом с помощью этой игры можно проиллюстрировать, что такое: процесс, время (длительность процесса), скорость, частота? 
2.9. Что такое время? Единица времени? 
2.10. Какова мерность настоящего, прошлого и будущего. 
2.11. Какова мерность всех возможных вариантов П.Н.Б 
2.12. Что такое: другие варианты прошлого и будущего? 

3. Игры 
3.1. Что общего между всеми играми? 
3.2. Какова цель игр? Какие этапы бывают в играх, что предшествует играм? 
3.3. В каком случае игра теряет интерес? 
3.4. Зачем анализируют результат игры? 
3.5. Что такое ошибка? 


Уважаемые посетители, представленный выше текст всего лишь краткий анонс, но Вы можете получить доступ к полному авторскому  КУРСУ  ЛЕКЦИЙ.
В ЦИКЛ ЛЕКЦИЙ входит 11 видео (автор кандидат психологических наук Чистяков Андрей Николаевич) продолжительностью 2-2,5 часа каждая видеолекция (общая продолжительность авторского курса лекций около 25 часов).
Подробную информацию Вы можете найти на странице : ЦИКЛ ЛЕКЦИЙ .

Автор текста: .



Поделиться: