Л.Кэролл. Забыть главное.

Сфера интересов Льюиса Кэролла (1832-1898) включала в себя не только сочинение сказок, но и математику, фотографию, логику. В частности, в книге «Логическая игра» он показал формальные правила, следуя которым можно выводить точные суждения. Для того чтобы продемонстрировать один «логический прием», он и придумал оригинальное доказательство того, что 2 х 2 = 22, а не 4, как нас учили в школе. В дальнейшем, используя этот принцип, можно «доказать» что угодно.

Приходилось ли вам наблюдать за тем, как спорят люди? Может быть, вы видели, как некоторые люди, перед тем как высказать ключевое суждение, предоставляют вам возможность проверить истинность исходных посылок, на которые они опираются. Разумно. Мы поступим аналогично. Берем исходное уравнение: 2 х (Х² – У²) = 22 х (Х - У)

Проверьте, действительно ли левая часть уравнения равна правой при любых Х и У, но равных между собой, например, Х = У = 1, или Х= У = -3 и т.д.

Левая часть уравнения равна правой, не так ли? Вам даже не понадобится считать дискриминанты, переносить левую часть уравнения в правую, и приравнивать это все нулю.

Итак, вы согласны, что вас на данной стадии не обманывают и левая часть уравнения действительно равна правой при названных Льюисом Кэроллом условиях? Это, действительно, правда, не ищите здесь подвоха, он в другом месте, и обнаружить его - наша с вами задача. Если вы согласны, что пока все правильно, то продолжим.

Для этого запишем исходное уравнение чуть иначе, т.е. преобразуем его. Изменения коснутся только левой части уравнения, а правая часть останется без изменений.

2 х(Х - У) х^.(Х + У) = 22 х(Х - У)

Надеюсь, вы не забыли, что "разность квадратов" двух переменных (двух чисел) равна произведению двух сомножителей, один из которых равен разности, а другой сумме этих переменных.

Если вы не верите, то проверьте – по-прежнему, левая часть уравнения равна правой части при вышеназванных условиях (Х = У), или нет? По-моему, все в порядке, вас нигде не обманывают - просто первоначальное утверждение записано в несколько иной форме, но суть его не изменилась.

Следующий шаг напрашивается сам собой – упростить, ставшее уже громоздким, наше исходное уравнение. Для этого в левой и правой части уравнения сократим одинаковые сомножители (отбросим лишнее) - они там есть. Это: (Х - У). После сокращения у нас останется:

2 х(Х + У) = 22. А теперь проверим, равна ли левая часть уравнения, правой, точнее то, что от нее осталось? Подставим в уравнение "Х и У" = 1. Мы это уже делали. Но сейчас мы получим другой результат: 2 х(1 + 1) = 22 или 2 умножить на 2 равно 22, а не 4, как мы привыкли считать. Но это же не верно (глупость). А в чем дело?

Согласен, все дело в том, как считать. Только не говорите, что нельзя сокращать одинаковые сомножители, или что "разность квадратов" двух переменных не равна произведению разности и суммы этих переменных. Здесь нет ошибки. Найти ошибку ваша задача.

Подсказка. Льюис Кэрол умышленно не обращал наше внимание на важные детали (факторы). Мы просто забыли, что при Х = У, сокращенные сомножители (Х – У), в левой и правой части уравнения, равны нулю, а на ноль делить нельзя, это не имеет смысла. Конечно, справедливости ради надо сказать, что не все поддались на эту уловку. Кто-то сразу разобрался, в чем дело. Они не забыли и другие важные моменты, имеющие отношение к решению этой задачки.

Итак, каким образом можно доказать что угодно, а не только, что 2 х 2 = 5, 2 х 2 = 22, 2 х 2 = - 222 и т.д.? Некоторые люди применяют в жизни этот простой «логический прием»: забыть, упростить сложный вопрос, отбросить важные моменты, не учитывать некоторые принципиальные факторы при рассмотрении проблемной ситуации, т.е. там, где поступать таким образом не надо. Зная, и сознательно применяя этот прием, некоторые люди могут доказать, что угодно. Впрочем, некоторые люди, и не зная этого приема, тоже могут доказать, что угодно, т.к. действуют, используя этот же принцип - "забывая" о некоторых (многих) важных моментах. Они не умеют, а может быть, не могут вспомнить, вытащить из памяти в нужный момент важную информацию, а может быть ее там просто не было. Кто-то так поступает из корыстных побуждений, а у кого-то "память короткая", т.е. есть проблемы с когнитивными способностями. В любом случае суждение субъекта, который не учитывает какие-то (многие) важные моменты, окажется поверхностным и ограниченным.

Примечание

Модель (франц.modele, от лат.modulus - мера, образец) - в широком смысле - любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.) какого-либо объекта, процесса или явления (оригинала данной модели), используемый в качестве его "заместителя", "представителя".
Если Вы умеете, не отбрасывать лишнее, а выделять главное, то получится: модели - это описания. Любые модели: научные, религиозные, произведения искусства (фильмы, стихи, проза, танцы, живопись и т.д.) - это описания. Они могут быть точными и неточными. К сожалению, даже точные модели всегда проще реальных субъектов и объектов, процессов, которые они описывают.
Глобус и реальная планета Земля - это не одно и то же. Даже в точных моделях не может быть ответов на все вопросы, т.к. они опираются на знания, которые относятся к прошлому.

Возможно Вам это будет интересно

Особенности восприятия и осознания у человека
"Базовые операции мышления"
"Парадокс Пиаже"
"Причинно-следственные связи в сильных и слабых взаимодействиях"
"Особенн ости мышления у шахматистов"