Процессы. Автоволны.

Новое на перекрестке наук. Г.Р.Иваницкий, В.И.Кринский, О.А.Морнев.
Автоволны – объединяющее понятие, введенное в науку о волнах и колебаниях в связи с необходимостью упорядочить экспериментальные факты и теоретические представления о механизмах некоторых важных процессов, наблюдаемых в биологии, химии и физике.

Хотя в консервативных средах энергия начального возмущения и сохраняется, передавать сигналы на большие расстояния с помощью таких сред неудобно: плотность энергии в двух- трехмерных средах падает с увеличением расстояния от источника, а форма сигнала искажается из-за дисперсии – разных скоростей распространения различных спектральных составляющих сигнала.

Все перечисленные свойства неожиданным образом нарушаются при переходе от волн в консервативных средам к автоволнам. Таблица показывает, что единственное общее свойство обоих типов волн – их способность к дифракции.

Распространение автоволны происходит как бы по эстафете: сигнал заново воспроизводится в каждой точке среды и поэтому передается через среду без затухания и искажений. Энергия среды при этом не сохраняется, а расходуется на поддержание сигнала, и, таким образом, два первых свойства автоволн, указанные в таблице, становятся понятными. Понятно также, почему две автоволны, сталкиваясь, аннигилируют: ведь за фронтом бегущей автоволны, где происходит процесс перехода среды из высокоэнергетического состояния в низкоэнергетическое, тянется «выжженная» - в случае бикфордова шнура в буквальном смысле – зона, в которой такой переход уже произошел. Проникнуть в эту зону набегающая встречная автоволна не может, и в результате две столкнувшиеся автоволны уничтожают друг друга (рис.1б).  Аналогичными причинами объясняется невозможность интерференции и отражения автоволн от границ среды и препятствия, т.е. дифрагировать, то автоволны обладают ею в полной мере. Явление дифракции можно объяснить здесь так же, как и в оптике, - принципом Гюйгенса. Для автоволн принцип Гюйгенса формулируется следующим образом; каждая точка среды, которой достиг в данный момент фронт автоволны, становится источником элементарных круговых автоволн; огибающая последних, построенная с учетом их аннигиляции, дает положение бегущего автоволнового фронта в следующий момент времени. Это наглядно представлено на рис.2, где приведено стандартное построение, иллюстрирующее принцип Гюйгенса (рис.2а), и показано, как автоволновой фронт отслеживает изогнутую границу среды (рис.2 б).

поэтому сразу вслед за образованием конфигурации, показанной на рис. 6, в, в окрестности точки 0! возникнет разрыв, который, однако, тотчас же заполнится фронтом, закручивающимся вокруг точки 0!, аналогично тому, как это происходило ранее (см. рис. 6, а, б). В результате через некоторое время в среде возникнет спираль с одним полным витком (рис. 6, г). Дальнейшее повторение этих процессов приведет к появлению ревербератора с большим числом оборотов волны - типа, показанного на рис. 3, в.

Ревербератор - это удивительный источник волн: он может существовать в ждущей среде, в которой нет автоколебательных элементов. Кроме того, поскольку он не связан с геометрией среды (это же просто вращающаяся волна), то может мигрировать по ней.

Близкими свойствами обладает и спиральная волна, вращающаяся вокруг препятствия (см. рис. 3, б); но в отличие от ревербератора она сцеплена с неоднородностью, на которой возникла, и не может мигрировать. Еще один тип источников автоволн - источники, испускающие концентрические волны (см. рис. 3, в), например, автоколебательные элементы активной среды, окруженные неавтоколебательными элементами.  

Рассказывая о свойствах локальных источников автоволн, необходимо упомянуть о такой их характеристике, как топологический заряд. Источникам круговых волн (см. рис. 3, в) приписывается нулевое значение топологического заряда. 

У ревербераторов же топологический заряд связан с числом вращающихся спиральных волн, из которых сформирован вихрь. Оказывается, что в активных средах, помимо вихрей, представляющих собой одиночную спиральную волну (см. рис. 3, б), могут существовать также “многорукавные” ревербераторы, состоящие из нескольких “рукавов” - спиральных волн, вращающихся в одном и том же направлении вокруг общего центра. Фотографии таких ревербераторов (рис.8) отчасти напоминают фотоснимки галактик. Сравните фото галактики М 101 из созвездия Большой Медведицы (рис.7) и многорукавных ревербераторов в реакции Белоусова-Жаботинского (рис. 9).

Эти два свойства ревербераторов приводят к дезорганизации нормальных режимов работы биологических систем. Нельзя ли управлять ревербераторами, предотвращая такие нарушения? Оказывается, что ревербератор всегда можно “выгнать” из активной среды, подавая на него высокочастотную последовательность автоволн от внешнего источника. Такие автоволны вызывают вынужденный дрейф ревербератора в направлении их распространения (рис. 11), и это явление можно использовать для того, чтобы “выдуть” ревербератор на границу среды: где вихрь разрушается, так как отражение автоволн от границ невозможно.

Рассмотрим, как различные режимы распространения автоволн и взаимодействия хи источников влияют на функционирование ряда биологических систем. В первую очередь разберем работу сердечной мышцы. В нормальных условиях ее работой управляет специальный источник волн возбуждения - синусовый узел. Он представляет собой группу возбудимых клеток, расположенных в правом предсердии и работающих в автоколебательном режиме. Приблизительно раз в секунду синусовый узел испускает круговую волну возбуждения (см. рис. 4, а). Распространяясь по предсердиям и спускаясь в желудочки, она вызывает согласованные сокращения сердечных камер. 

Недавно этот механизм был косвенно подтвержден в изящных экспериментах  на сетчатке глаза цыпленка. Сетчатка - это кусочек мозга, вынесенный на периферию; в частности, она, как и нейронная ткань мозга, способна проводить волны РД. Последние меняют оптические свойства сетчатки, и ревербератор (в случае его возникновения) можно сфотографировать (рис. 12).

Следует заметить, что в некоторых случаях ревербераторы способствуют не “хаосу”, а появлению упорядоченности в исходно неорганизованной среде. Именно так обстоит дело в популяциях социальных амеб гриба-слизняка (Dictyostelium discoideum), являющегося поучительным биологическим примером самоорганизующейся системы.

Гриб-слизневик - это система, которая в зависимости от внешних условий может находиться либо в виде независимо существующих одноклеточных амеб, либо в виде единого многоклеточного организма. Когда среда достаточно богата пищей, амебы живут и питаются независимо друг от друга и никакого целостного организма нет. Резкая метаморфоза происходит при истощении запасов пищи. В этом случае в среду начинают поступать управляющие сигналы: некоторые из амеб, перешедшие “порог голодания”, периодически выбрасывают порции сигнального химического вещества - циклического аденозинмонофосфата (цАМФ). Когда диффундирующий в среде “сигнал тревоги” - цАМФ - улавливается рецепторами других амеб, они разворачиваются и двигаются по градиенту этого вещества, в свою очередь выделяя его. На заключительной стадии описанного процесса вся популяция сползается вместе; здесь отдельные амебы соединяются вместе и формируют единый многоклеточный организм - плазмодий, который, имея зачатки органов движения, передвигается в поисках пищи ( передвигается такой организм быстрее чем отдельная амеба). Найдя пищу, плазмодий “рассыпается” на свободных амеб, и они снова начинают индивидуальное существование. Если же пища так и не найдена, в действие вступает программ размножения, обеспечивающая выживание вида: плазмодий дифференцируется с образованием плодового тела - стебелька, на конце которого в специальном мешочке образуются споры. Созревшее плодовое тело лопается, споры рассыпаются и, пережив неблагоприятные условия, дают начало новым амебам.

Нетрудно подметить, что в процессе генерации цАМФ популяция амеб в целом ведет себя как активная среда: каждая амеба, улавливающая молекулы цАМФ и выбрасывающая в ответ на это новые порции цАМФ в окружающее пространство, играет роль активного элемента, воспроизводящего сигнал тревоги. Концентрационные волны цАМФ в этом контексте - не что иное, как автоволны, и для них (так же как и для автоволн всех других типов) оказываются возможными все описанные выше, в том числе и вихревые, режимы. Последние проявляются в вихревой структуре движения мигрирующих амеб (см. рис. 13).

Поскольку источники автоволн во всех активных средах обладают одними и теми же свойствами, здесь вращающиеся вихри- ревербераторы оказываются наиболее быстрыми из всех локальных источников автоволн, подавляя все остальные источники. При появлении ревербератора именно к его центру сползаются амебы и здесь формируют плодовое тело! В рассматриваемом объекте ревербератор используется природой для создания структуры в экстремальных условиях.

То обстоятельство, что автоволны, распространяющиеся в различных активных средах, обладают общими особенностями, а в самих этих средах возникают одни и те же локальные источники автоволн (причем механизм появления этих источников, их взаимодействие и размножение одинаковы и не зависят от природы активной среды), открывают уникальную возможность переносить закономерности, установленные при изучении автоволн в какой-либо активной среде, на широкой класс сред иной физической природы. Именно так обстояло дело с открытием вращающихся вихрей- ревербераторов: предсказанный теоретиками, изучавшими математические модели распространения волн возбуждения по сердечной мышце, ревербераторы затем были получены экспериментально на химической активной среде и впоследствии зарегистрированы в независимых экспериментах на сердце, популяциях амеб гриба-слизневика и на сетчатке глаза цыпленка (рис. 12).

Перенос идей и результатов из одной научной области в другую становится сейчас для исследователей автоволн эффективным рабочим инструментом. Последовательное его применение обещает дать много интересного. Очень важны результаты, получаемые при изучении автоволн применительно к сердечной мышце, механизмам сердечных аритмий и способам их контроля - ведь это вопросы жизни и смерти человека. Не менее интересны исследования организующей роли автоволн в процессах морфо-и эмбриогенеза - центральных вопросов биологии: сегодня уже известно, что распространяющиеся и “застывшие” автоволны (последние называют также диссипативными структурами) играют решающую роль в процессах формообразования не только грибов рода Dictyostelium, но и более сложно устроенных организмов вплоть до позвоночных.

Еще одна актуальная задача биологического происхождения - изучение автоволновых процессов связанных с распространением эпидемий, экологическими нашествиями и нарушениями устойчивости биогеоценозов. Практическая важность решения возникающих при этом проблем не требует комментариев.

Организующие центры в трехмерной среде.           

Один из способов получения трехмерной волны состоит в том, чтобы сдвинуть спиральные волны в направлении, перпендикулярном исходной плоскости. Возникающие в результате этого вихревые волны показаны на рис. 16. В этом случае ось вихря достигает границы трехмерной среды. Существует также возможность того, что ось вихря может образовать петлю при смыкании ее концов, как показано на рис. 15.а. На рис. 15.б показана реакция Белоусова – Жаботинского в трехмерной среде. Сходство этого рисунка с рис. 15.а поразительно. Вихревое кольцо на рис. 15.а представляет собой всего лишь начало серии теоретически возможных колец возрастающей сложности, которые связаны между собой.