Развивая внимание, память, мышление, вы развиваете интуицию!
Проект «Go-Ra»
Изучение факторов, влияющих на качество решений, принимаемых
в условиях неопределенности.

"Логический трюк" Льюиса Кэролла.

Сфера интересов Льюиса Кэролла (1832-1898) включала в себя не только сочинение сказок, но и математику, логику, фотографию. Для того, что бы продемонстрировать один «логический прием», он и придумал оригинальное доказательство того, что 2 х 2 = 22, а не 4, как нас учили в школе. В дальнейшем используя этот принцип можно "доказать" что угодно.

Но сначала небольшое вступление на тему - как выиграть спор? Приходилось ли вам наблюдать за тем, как спорят люди? Может быть, вы видели, как некоторые из них поступают следующим образом - перед тем как высказать ключевое суждение, они предоставляют вам возможность проверить истинность исходных посылок, на которые они опираются. Разумно. Мы поступим аналогично. Берем исходное уравнение: 2 х (Х2 – У2) = 22 х (Х - У)

Проверьте, действительно ли левая часть уравнения равна правой при любых Х и У, но равных между собой, например, Х = У = 1, или Х= У = -3 и т.д.

Левая часть уравнения равна правой, не так ли? Вам даже не понадобится считать дискриминанты, переносить левую часть уравнения в правую, и приравнивать это все нулю.

Итак, вы согласны, что вас на данной стадии не обманывают и левая часть уравнения действительно равна правой при названных Льюисом Кэроллом условиях? Это, действительно, правда, не ищите здесь подвоха, он в другом месте, и обнаружить его - наша с вами задача. Если вы согласны, что пока все правильно, то продолжим.

Для этого запишем исходное уравнение чуть иначе. Изменения коснутся только левой части уравнения, а правая часть останется без изменений.

            2 х (Х - У) х. (Х + У) = 22 х (Х - У)

Надеюсь, вы не забыли, что "разность квадратов" двух переменных (двух чисел) равна произведению двух сомножителей, один из которых равен разности, а другой сумме этих переменных.

Если вы не верите, то проверьте – по-прежнему, левая часть уравнения равна правой части при вышеназванных условиях (Х = У), или нет? По-моему, все в порядке, вас нигде не обманывают - просто первоначальное утверждение записано в несколько иной форме, но суть его не изменилась.

Следующий шаг напрашивается сам собой – упростить, ставшее уже громоздким, наше исходное уравнение. Для этого в левой и правой части уравнения сократим одинаковые сомножители - они там есть. Это: (Х - У). После сокращения у нас останется:

            2 х (Х + У) = 22 А теперь проверим, равна ли левая часть уравнения, точнее то, что от нее осталось, правой. Подставим в уравнение "Х и У" = 1.    Мы это уже делали. Но сейчас мы получим другой результат:

            2 х (1 + 1) = 22 или 2 умножить на 2 равно 22, а не 4, как мы привыкли считать. Но это же маразм. А в чем дело?

Согласен, все дело в том, как считать. Только не говорите, что нельзя сокращать одинаковые сомножители, или что "разность квадратов" двух переменных не равна произведению разности и суммы этих переменных. Здесь нет ошибки. Найти ошибку ваша задача.

Подсказка. Льюис Кэрол умышленно не обращал наше внимание на важные летали (факторы). Мы просто забыли, что при Х = У, сокращенные сомножители (Х – У), в левой и правой части уравнения, равны нулю, а на ноль делить нельзя, это не имеет смысла. Конечно, справедливости ради надо сказать, что не все поддались на эту уловку. Кто-то сразу разобрался, в чем дело. Они не забыли и другие важные моменты, имеющие отношение к решению этой задачки.   

Итак, каким образом можно доказать что угодно, а не только, что 2 х 2 = 5, 2 х 2 = 22, 2 х 2 = - 222 и т.д.? Некоторые люди применяют в жизни этот простой «логический прием»: забыть, упростить сложный вопрос, отбросить важные моменты, не учитывать некоторые принципиальные факторы при рассмотрении проблемной ситуации, т.е. там, где поступать таким образом не надо. Зная, и сознательно применяя этот прием, некоторые люди могут доказать, что угодно. Впрочем, некоторые люди, и не зная этого приема, тоже могут доказать, что угодно, т.к. действуют, используя этот же принцип - "забывая" о некоторых важных моментах. Они не умеют, а может быть, не могут вспомнить, вытащить из памяти в нужный момент важную информацию. Кто-то так поступает из корыстных побуждений, а у кого-то память "короткая", т.е. есть проблемы с когнитивными способностями. В любом случае суждение субъекта, который не учитывает какие-то важные моменты, окажется поверхностным и ограниченным. 

Про ошибки восприятия и мышления впереди нас ожидает еще много интересного.

Автор текста к.п.н. А.Н.Чистяков 

Поделиться: